Είναι προφανές απ' όσα παραθέτετε και εδώ, πως δεν έχετε διαβάσει το θεωρητικό του Καρά μετά της δεούσης προσοχής. Άν είναι όμως να κάνετε μια "έρευνα" με σκοπό να μας παρουσιάσετε τα λάθη του, θα πρότεινα πως πρέπει να το κάνετε. Ναι έχει κι άλλα διαστήματα που σας ξέφυγαν. Ναι δίνει λόγους για όλα. Και κυρίως αν δεν διαβάσεις σε ποιο πλαίσιο δίνεται και εξηγείται το κάθε ένα από αυτά, δεν έχει κανένα νόημα καμία λίστα. Πως εξηγείται το 256/243 να είναι και 5,5 και 6; Φυσικά και εξηγείται. Αρκεί να κατανοήσεις τί θέλει κάθε φορά να πει ο συγγραφέας. Αφού το κάνουμε με τόση προσοχή σε άλλα συγγράμματα, νομίζω πως οφείλουμε να το κάνουμε και εδώ. Διαβάστε λοιπόν με προσοχή και διάθεση κατανόησης και θα σας λυθούν οι απορίες.
[Επείγον] Μικροτονική Παραγωγή, Σύγκριση των Διαστημάτων του Μαλακού Τετραχόρδου (Καράς, Επιτροπή, Χρύσανθος)
- Thread starter Nikolaos Giannoukakis
- Start date
Είναι προφανές απ' όσα παραθέτετε και εδώ, πως δεν έχετε διαβάσει το θεωρητικό του Καρά μετά της δεούσης προσοχής. Άν είναι όμως να κάνετε μια "έρευνα" με σκοπό να μας παρουσιάσετε τα λάθη του, θα πρότεινα πως πρέπει να το κάνετε. Ναι έχει κι άλλα διαστήματα που σας ξέφυγαν. Ναι δίνει λόγους για όλα. Και κυρίως αν δεν διαβάσεις σε ποιο πλαίσιο δίνεται και εξηγείται το κάθε ένα από αυτά, δεν έχει κανένα νόημα καμία λίστα. Πως εξηγείται το 256/243 να είναι και 5,5 και 6; Φυσικά και εξηγείται. Αρκεί να κατανοήσεις τί θέλει κάθε φορά να πει ο συγγραφέας. Αφού το κάνουμε με τόση προσοχή σε άλλα συγγράμματα, νομίζω πως οφείλουμε να το κάνουμε και εδώ. Διαβάστε λοιπόν με προσοχή και διάθεση κατανόησης και θα σας λυθούν οι απορίες.
Nikolaos Giannoukakis
Παλαιό Μέλος
Αγαπητέ μου κ. Αετόπουλε,
Ακριβώς επειδη διαβάσαμε και ΜΕΛΕΤΗΣΑΜΕ ΟΛΑ ΤΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΕΝΑ έργα του Καρά, πιθανώς υπάρχουν "μυστικά" τα οποία δεν παρουσιάστηκαν στις δημοσιεύσεις.
ΓΙΑΥΤΟ ΣΑΣ αιτούμε να ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ τον πίνακα, με τα διαστήματα που ΣΕΙΣ λετε υπάρχουν (αλλά δεν έχουν εκδοθεί), να μας αναφέρετε τις πηγές (π.χ. προσωπική διευκρύνηση απο τον Σ. Καρά) και για τυχών "μυστικά" να μας τα φανερώσετε εδώ.
Θα ήταν άκομψο και μη επιστημονικό να παρουσιάσουμε εργασίες σε διακεκριμένα πανεπιστήμια και εθνομουσικολογικές επιστημονικές εκδόσεις με ελλιπές πηγές και πληροφωρίες και να μιλούμε για "μυστικά" στο σχόλιο της εργασίας. Δεν τιμά την Θεωρία του Σ. Καρά.
Γιαυτό και πάλι, ζητούμε την αγάπη Σας να συμπληρωθεί ο πίνακας και να μας διευκρυνήσετε όποιες λεπτομέρειες Σεις γνωρίζετε.
Ευχαριστώ για την συνεργασία.
ΝΓ
Ακριβώς επειδη διαβάσαμε και ΜΕΛΕΤΗΣΑΜΕ ΟΛΑ ΤΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΕΝΑ έργα του Καρά, πιθανώς υπάρχουν "μυστικά" τα οποία δεν παρουσιάστηκαν στις δημοσιεύσεις.
ΓΙΑΥΤΟ ΣΑΣ αιτούμε να ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ τον πίνακα, με τα διαστήματα που ΣΕΙΣ λετε υπάρχουν (αλλά δεν έχουν εκδοθεί), να μας αναφέρετε τις πηγές (π.χ. προσωπική διευκρύνηση απο τον Σ. Καρά) και για τυχών "μυστικά" να μας τα φανερώσετε εδώ.
Θα ήταν άκομψο και μη επιστημονικό να παρουσιάσουμε εργασίες σε διακεκριμένα πανεπιστήμια και εθνομουσικολογικές επιστημονικές εκδόσεις με ελλιπές πηγές και πληροφωρίες και να μιλούμε για "μυστικά" στο σχόλιο της εργασίας. Δεν τιμά την Θεωρία του Σ. Καρά.
Γιαυτό και πάλι, ζητούμε την αγάπη Σας να συμπληρωθεί ο πίνακας και να μας διευκρυνήσετε όποιες λεπτομέρειες Σεις γνωρίζετε.
Ευχαριστώ για την συνεργασία.
ΝΓ
Last edited:
Μα οι αναλογίες για τα διαστήματα που γράφετε στην λίστα (και για τα "άγνωστα") υπάρχουν στο δίτομο θεωρητικό του!!! Απλά διαβάστε το. Εγώ τί παραπάνω να ξέρω από σας; Όπως εσείς έτσι και εγώ διάβασα το θεωρητικό του, και τα υπόλοιπα εκδομένα βιβλία του. Τίποτα παραπάνω. Εκτός ίσως του ότι εγώ τα διάβασα με προσοχή και άλλη διάθεση. Πέραν τούτου ουδέν. Δεν υπήρξα μαθητής του, δεν τον γνώρισα, δεν έχω πρόσβαση σε κάτι παραπάνω από σας. Επειδή άκομψο είναι και να συνεχίζουμε αυτού του είδους την κουβέντα αν θέλετε στείλτε μου πμ να δω σε τι θα μπορούσα να σας φανώ χρήσιμος.
Και γι αυτούς που θα απορήσουν ευλόγως γιατί δεν δίνω τρείς λόγους και ακόμα ένα διάστημα για να τελειώνουμε, εξηγώ πως διαφωνώ με την λογική προσέγγισης. Δεν είμαι αντίθετος βέβαια στο να γίνει η οποιαδήποτε έρευνα από την οποία θα ωφεληθούμε όλοι.
Nikolaos Giannoukakis
Παλαιό Μέλος
Έ, τότε αγαπητέ μου κ. Αετόπουλε, δεν θέλουμε μελλοντικά να μας καταγγείλετε πως "δεν μας ρωτήσατε". Σας ρωτούμε εδω και τώρα και Σεις απαντήσατε πως δεν δίνετε "τρείς λόγους και ακόμα ένα διάστημα".
Άρα, αυτούς τους "τρείς λόγους και ακόμα ένα διάστημα" τους διδάσκετε στους μαθητές Σας, ή τους κρατάτε ως επισφράγιστο μυστικό;
Εάν είχατε την καλοσύνη, βοηθήσατέ μας με τους "τρείς λόγους και ακόμα ένα διάστημα" έτσι να έχουμε την πλήρες εικόνα των διαστημάτων της Μεθόδου Σ. Καρά.
ΝΓ.
Πάλιν τε και πολλάκις κύριε Γιαννουκάκη: Βρίσκονται στην Μέθοδό του!!! Πόσο δύσκολο σας φαίνεται αυτό!!! Δεν είμαι αρμοδιότερος κανενός επί της Μεθόδου!!! Την αγόρασα από κατάστημα, και μάλιστα της Θεσσαλονίκης και την διάβασα προσεκτικά όπως θα έκανα με οποιοδήποτε άλλο θεωρητικό.
Μία λίστα με διαστήματα που θα μπουν σ' ένα πρόγραμμα δεν λέει από μόνο του κάτι. Ξαναλέω διαβάστε και καταλάβετε τί θέλει να πει ο οποιοσδήποτε συγγραφέας. Βλέπετε πως "μας ταλαιπωρεί" ο Χρύσανθος. Δεν αρκεί να πάρουμε κάτι (12-9-7) ή (7-12). Δεν αρκεί ούτε να πάρουμε σκέτους τους λόγους. (Βλέπε εργασία Αρβανίτη, Συμεωνίδη κ.α.) Πρέπει να κατανοήσουμε το πνεύμα που γράφηκαν και τι σε κάθε περίπτωση θέλει να πει ο συγγραφέας. Μη μου πείτε πως το κάνατε αυτό με τον Καρά αλλά δεν είδατε που γράφει τους λόγους !!!!! Τί ζητάτε να σας κάνω παραπομπή σε μια εργασία που ΜΕΛΕΤΗΣΑΤΕ;;;
Αν η επιστημονική σας εργασία όταν βγει δεν έχει ψεγάδι ποιός θα την ψέξει; Εγώ προσωπικά δεν έχω τέτοια πρόθεση. Ίσα ίσα, αν με βοηθήσει να γίνω καλλίτερος, θα σας είμαι ευγνώμων. Μακάρι να γίνονται επιστημονικές, απροκατάληπτες και τεκμηριωμένες εργασίες. Από κει και πέρα να προβλέψω εγώ τα αποτελέσματα μιας εργασίας που δεν ξέρω στόχο και μέθοδο, δεν γίνεται!!!! Δεν έχω κληρονομικό χάρισμα βλέπετε...
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Σ. ΚΑΡΑ
"μόρια" -------------κλάσματα
3.25 ------------- (άγνωστον) 32/31
4 ------------ 28/ 27
5.5 ------------ 256/ 243
6 -------------- 256/243
6.5 ------------ 2187/2048
7.5 ------------ 15/ 14
8 ------------ 15/14
9.5 ------------ 12/ 11
10 ------------ 54/ 49
11.5 ------------ 10/ 9
12 ------------ 9/ 8
14 ------------ 8/ 7
16 ------------ 7/ 6
18 ------------ 32/ 27
19 ------------ 135/ 112
21.5 ------------- (άγνωστον) 5/4
22 ------------ 243/ 196
23 ------------- 5/ 4
23.5 ------------- (άγνωστον) 5/4
24 ------------- 81/ 64
26 -------------- 9/ 7
30 -------------- 4/ 3
Τα άγνωστα διαστήματα τα συμπλήρωσα με τα αντίστοιχα Πτολεμαϊκά.
Δεν ξέρω αν βοηθάει σε κάτι αυτό, αλλά μόνο αυτό ξέρω, τα του Καρά, ευτυχώς, δεν τα γνωρίζω.
Παρατήρηση:
Υπάρχουν όπως παρατήρησα, πολλά λάθη κατά τη μετατροπή των διαστημάτων σε κόμματα της 72άρας (προφανώς) κλίμακος.
Παραθέτω κάτωθι τις σωστές μετατροπές, αποφεύγοντας την χρήση δεκαδικών, για λόγους που έχουμε επανειλημμένως τονίσει: ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΟΓΟΣ ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΥ ΟΤΑΝ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΕΡΑΙΟ!
- ...28/27 [ 63 cents, 4 ΒΜ (+4) ]
- .256/243 [ 90 cents, 5 ΒΜ (-7) ]
- 2187/2048 [ 114 cents, 7 ΒΜ (+3) ]
- ...15/14 [ 119 cents, 7 ΒΜ (-3) ]
- ...12/11 [ 151 cents, 9 ΒΜ (-1) ]
- ...54/49 [ 168 cents, 10 ΒΜ (-2) ]
- ...10/9 [ 182 cents, 11 ΒΜ (+1) ]
- ....9/8 [ 204 cents, 12 ΒΜ (-4) ]
- ....7/8 [ 231 cents, 14 ΒΜ (+2) ]
- ..32/27 [ 294 cents, 18 ΒΜ (+6) ]
- .135/112 [ 323 cents, 19 ΒΜ (-7) ]
- .243/196 [ 372 cents, 22 ΒΜ (-5) ]
- ....5/4 [ 386 cents, 23 ΒΜ (-3) ]
- ..81/64 [ 408 cents, 24 ΒΜ (-8) ]
- ...9/7 [ 435 cents, 26 ΒΜ (-2) ]
- ...4/3 [ 498 cents, 30 ΒΜ (+2) ]
Τα διαστήματα εκφρασμένα σε cents και κόμματα της 72άρας κλίμακος της Επιτροπής του 1881.
Ο αριθμός στην παρένθεση, δίπλα απ' τα κόμματα της 72άρας, δείχνει το σφάλμα συγκερασμού (στρογγυλοποίησης δηλαδή) σε cents.
- Παρατηρούμε ότι το Πυθαγόρειο λείμμα (256/243) δίνεται με δύο τιμές, 5.5 και 6, οι οποίες είναι και οι δύο λάθος!
- Επίσης, το διάστημα 15/14 δίνεται να είναι 7.5 και 8, ενώ είναι 7!
- Το διάστημα επίσης, 10/9 δίνεται ως 11.5, ενώ είναι 11. Το σφάλμα, μόλις 1 cent, δεν δικαιολογεί την προσαύξηση μισού κόμματος.
Τα υπόλοιπα δικά σας.
Υ.Γ.: Δηλώνω και πάλι ότι δεν γνωρίζω (τουλάχιστον σε βάθος) την καινοφανή θεωρία του Καρά, αλλά δεν έχω και καμία διάθεση να την μελετήσω.
Το μόνο που προσφέρω εδώ, είναι πράξεις επί των διαστημάτων που δίνονται.
Last edited:
Nikolaos Giannoukakis
Παλαιό Μέλος
Αγαπητέ μου κ. Αετόπουλε,
Σας βάζουμε σε εργασία και ζητούμε συγγνώμη. Όμως, υποχρεώσατε μας.
Σε ΠΟΙΑ (ΠΟΙΕΣ) ΣΕΛΙΔΕΣ (ΠΟΙΟΝ ΤΟΜΟ
του θεωρητικού θα βρούμε τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ που αντιστοιχούν στα 3.25, 21.5 και 23.5;ΝΓ
Σε ΠΟΙΑ (ΠΟΙΕΣ) ΣΕΛΙΔΕΣ (ΠΟΙΟΝ ΤΟΜΟ
Εις ώτα μη ακουόντων!
Προφανώς Mr. Giannoukakis να μην υπάρχουν τα διαστήματα που ζητείται, στα θεωρητικά του "δασκάλου", αφού όπως είναι προφανές, δεν τα είχε και τόσο καλά με τους λόγους ο μακαρίτης. Ο Θεός να τον αναπαύσει!
Nikolaos Giannoukakis
Παλαιό Μέλος
Αγαπητέ μου κ. Αετόπουλε,
Σας βάζουμε σε εργασία και ζητούμε συγγνώμη. Όμως, υποχρεώσατε μας.
Σε ΠΟΙΑ (ΠΟΙΕΣ) ΣΕΛΙΔΕΣ (ΠΟΙΟΝ ΤΟΜΟ του θεωρητικού θα βρούμε τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ που αντιστοιχούν στα 3.25, 21.5 και 23.5;
ΝΓ
Σας βάζουμε σε εργασία και ζητούμε συγγνώμη. Όμως, υποχρεώσατε μας.
Σε ΠΟΙΑ (ΠΟΙΕΣ) ΣΕΛΙΔΕΣ (ΠΟΙΟΝ ΤΟΜΟ
του θεωρητικού θα βρούμε τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ που αντιστοιχούν στα 3.25, 21.5 και 23.5;ΝΓ
haris1963
παλαιότατο μέλος
Αντώνη, βρίσκομαι μακριά από την έδρα μου και δεν έχω πρόσβαση στά αρχεία Excel που έχω περασμένα τα κλασματικά. Ούτε υπολογιστή με πολυτονικό δεν έχω
Πάντως αυτό που μπορώ να σου πω, είναι πως χρησιμοποίησα τα κλασματικά διαστήματα της Επιτροπής όπως τα περιγράφει στο τομίδιο που εξέδωσε με την εργασία της (έχει ανέβει και στο φόρουμ) του Καρά από ένα βιβλιαράκι (ή τα "Αρμονικά" του ή το "Γένη και Διαστήματα") που δίνει αναλυτικά τα διαστήματα σκληρού και μαλακού χρώματος και του Χρύσανθου για το μαλακό χρώμα την όμοια διφωνία (88/81, 9/8, 88/81) και για το σκληρό ό,τι προκύπτει προκύπτει πάλι από την περιγραφή του Χρυσάνθου (με ΠΑ-ΒΟΥ ελάχιστο 88/81). Στην τέταρτη κλίμακα χρησιμοποίησα για τό μαλακό χρώμα Όμοια διφωνία, καί για το σκληρο μια κλίμακα που είναι κοντά στο μαλακό χρώμα της Επιτροπής και είχα βρει σε αυτό το θέμα, οτι προσεγγίζει περισσότερο τις παραδοσιακές εκτελέσεις του σκληρού χρώματος.
Τώρα, άμα έχεις Μελωδό θα γνωρίζεις ότι επιτρέπει την κατασκευή Υπομονάδων ήχων, καθώς και Ήχων (κλιμάκων). Στην κατασκευή Υπομονάδων έφτιαξα 5άχορδα, χρησιμοποιώντας τα κλάσματα πού περιέγραψα παραπάνω (εκτός του χρυσανθινού μαλακού χρώματος που έφτιαξα τρίχορδα). Για την ακρίβεια δεν βάζεις κλάσματα, αλλά τόν αριθμό που προκύπτει (λ.χ για το 9/8 το 1,125), αλλά επειδή το πρόγραμμα δέχεται 10 δεκαδικά ψηφία, ουσιαστικά έχεις απόκλιση το πολύ έως 0,000000001 (ένα τρισεκατομμυριστό!!!) του cent. Μετά στην κατασκευή Ήχων κατασκευάζω τόν Ήχο συνδυάζοντας τίς υπομονάδες και τέλος αναθέτεις στις αρκτικές μαρτυρίες ή στις φθορές τους ήχους που έφτιαξες. Μετά παρακολουθώντας την εκτέλεση του μέλους από τον Μελωδό βλέπεις δίπλα την κίνηση στην κλίμακα που έχεις δώσει.
Όπως βλέπεις, δεν κρατάω μυστικά του επαγγέλματος και έλπίζω να σε βοήθησα.
Χάρης
... Ούτε υπολογιστή με πολυτονικό δεν έχω
1 δισεκατομμυριοστό θες να πεις, αλλά είναι κάτι πάρα πάνω!
Το πρόγραμμα δέχεται λόγους σε μορφή δεκαδικού αριθμού, με ακρίβεια 10 δεκαδικών ψηφίων (0.0000000001), δηλαδή με ακρίβεια 10^(-11) ή μαθηματικώς 10Ε-11 ή μπακαλίστικα 100 τρισεκατομμυριοστά του λόγου!
Αυτή η τιμή όταν τη μετατρέψουμε σε cents είναι:
Έστω ο λόγος 2 και ο λόγος 2.0000000001, όπου έχουν διαφορά 10Ε-11.
Κάνοντας τις πράξεις έχουμε:
1200*ln(2)/ln(2) = 1200 cents
και
1200*ln(2.0000000001)/ln(2) = 1200.0000000865616 cents
Το αποτέλεσμα μιλάει μόνο του, το σφάλμα είναι κάτι πάρα πάνω από 86.5 δισεκατομμυριοστά του cent.
Τυχαίο; Δεν νομίζω!
1. Το ότι ο Καράς "δίνει λόγους", δεν συνεπάγεται και ότι οι λόγοι είναι σωστοί. Με όσο προσοχή και διάθεση να διαβάσεις, οι απορίες δεν λύνονται γιατί οι συγκερασμοί των λόγων που έκανε ο Καράς είναι εν πολλοίς λανθασμένοι. Και τα υπόλοιπα θεωρητικά δίνουν τους λόγους της διατονικής κλίμακας, αλλά αυτό δεν σημαίνει τίποτα, μια και έχουν αντιγράψει ένα λάθος από το θεωρητικό του Ψάχου και οι λόγοι είναι λανθασμένοι. Ο Καράς δεν έχει αντιγράψει αυτό το λάθος, έχει κάνει όμως άλλα, που έχω δείξει στο analogion.gr Να πως κιόλας όμως ότι είναι από τους λίγους -και σαφώς ο γνωστότερος- μετά την Επιτροπή θεωρητικούς που προσπάθησε να κάνει σοβαρή δουλειά με τους λόγους, έστω κι αν δεν πέτυχε. Ας μην τον θεοποιούμε λοιπόν, αφού έχει ένα κάρο λάθη στους συγκερασμούς, ας του αναγνωρίσουμε όμως τη διάθεση για προσπάθεια και μάλιστα σοβαρή.
Αλλά ως εκεί και τίποτα παραπάνω, αφού τα λάθη είναι λάθη: το 15/14 ΔΕΝ είναι 7.5, ούτε το 12/11 φυσικά είναι 9.5 και τέτοια πράγματα που έχει στο θεωρητικό του: όλ' αυτά τα πράγματα ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ και προήλθαν από το λάθος σκεπτικό του σχετικά με τον αριθμό των μορίων της κλίμακας: υπέθεσε δηλ. ο Καράς ότι αφού η κλίμακα έχει 71 και το 6 γίνεται 5.5, άρα αν δεν υπάρχει το 6 από κάπου πρέπει να φάμε μισό τόνο... Και το έκανε αυθαιρέτως και λανθασμένως αφαιρώντας τον από το 15/14, μη λαμβάνοντας υπόψη του άλλα πράγματα (π.χ. το αληθινό μέγεθος του μείζονος τόνου, που στην κλίμακα των 72 είναι 12.23 και όχι 12 και είναι αιτία να "τρώγεται" μισός τόνος κατά το συγκερασμό δύο τόνων...).
2. Το να δίνεις στο συγκερασμό 5.5 και 6 στην ίδια κλίμακα των 72 τμημάτων φυσικά και δεν δικαιολογείται με τίποτα. Και μη μου πείτε ότι δεν έχω διαβάσει κι εγώ το σκεπτικό του Καρά γιατί έχω φάει κάτι ώρες για να βγάλω άκρη με το κουλουβάχατο κυριολεκτικά που επικρατεί στις μελέτες του για τα διαστήματα: θεωρεί ο Καράς ότι η "κανονική" κλίμακα είναι 71 τμημάτων, επειδή, και καλά, το ημίτονο στην πραγματικότητα δεν είναι ημίτονο, αλλά λείμμα, δηλ. όχι 6 μόρια αλλά 5.5. Χώρια που και αυτό το σκεπτικό πάσχει (και το έχω εξηγήσει αλλού), το θέμα όμως εδώ είναι ότι τον αριθμό αυτόν (5.5) τον έχει σε κλίμακα όχι 71 αλλά... 72 τμήματων! (το έχω γράψει επανειλημμένως αυτό το πράγμα εδώ μέσα). Αυτοαναιρείται λοιπόν.
3. Όσο για τα "γριφώδη" διαστήματα 3.25, 21.5 και 23.5 τι να πούμε και τι να μην πούμε... Έπιασα μόνο τα χοντρά στον Καρά, άμα πάμε και στις λεπτομέρειες δεν θα τελειώσουμε ποτέ: το 21.5 προφανώς είναι λανθασμένο διάστημα, αφού η καραϊκή κλίμακα του θεωρητικού που το περιέχει, έχει.... 73 μόρια!!!
Πρόκειται για την κλίμακα ΝΗ-ΝΗ' των εκφωνήσεων του Αποστόλου ("ήχος πλ. δ' εναρμόνιος κατά την τετραφωνίαν", θεωρητικό τόμος Β' σελ. 152) με διαστήματα, κατά Καρά:12 - 5.5 - 21.5 - 4 - 12 - 14 - 4
Στα "Αρμονικά", το αντίστοιχο διάστημα σε όμοιο τετράχορδο έχει διορθωθεί σε 20, που είναι πιο σωστό (ονομάζει την κλίμακα "Νεβεσέρ εναρμόνιον" και ήχο δ' και στην ουσία είναι το σκληρό χρώμα της Επιτροπής -το γιατί το λέει εναρμόνιο είναι άλλη ιστορία, αφού κι ο ίδιος μια το λέει έτσι μια λέει ότι το τετράχορδο είναι "σκληρό χρωματικό"...-), πλήν όμως η κλίμακα έχει τώρα 71 μόρια!! Άντε βγάλε άκρη... Τέλος πάντων, το θέμα είναι ότι 21.5 ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ. Όσο γι' αυτό που εγράφη, ότι ο Καράς δίνει για όλα τα διαστήματα λόγους, αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα: ΔΕΝ δίνει λόγους για όλα. Γι' αυτό το 20 λ.χ. δεν έχει κανένα διαστηματικό λόγο, ούτε στο θεωρητικό του ούτε στα "Αρμονικά" ούτε στο "Γένη και Διαστήματα".
Αν μπούμε στον κόπο να υποθέσουμε εμείς το 20άρι του Καρά, θα δούμε ότι, εφόσον δίνει τα υπόλοιπα διαστήματα λείμμα και εναρμόνια δίεση (δηλ. 256/243 και 28/27), το υπολειπόμενο είναι το 980/803 (αν το έκανα σωστά, τώρα βράδυ που είναι...), το οποίο είναι 20.69 μόρια και το τετράχορδο, με σωστό -και όχι καραϊκό- συγκερασμό στο μισό, είναι 5.5 - 20.5 - 4 . Οπότε το τετράχορδο είναι παρόμοιο με το της Επιτροπής 6-20-4.
4. Τα δε 3.25 και 23.5 είναι και αυτά λάθος συγκερασμοί (θεωρητικό, τόμος Β' σελ. 154, ήχοι "πλ. β' και νενανώ εναρμόνιοι") : είναι παρμένα από το τετράχορδο με λόγους 31/30 - 5/4 - 32/31, που είναι ακριβώς το εναρμόνιο γένος του Διδύμου και ισούται με 3.4 - 23.2 - 3.3. Ο Καράς, αντί να τα κάνει 3.5 - 23 - 3.5, που είναι και το σωστό, τα κάνει 3.25 - 23.5 - 3.25. Προτιμάει δηλ. να εκφράσει σωστότερα τη δεύτερη εναρμόνια δίεση και να απομακρυνθεί από τα υπόλοιπα, παρά να συγκεράσει σωστότερα (και απλούστερα) τις δύο διέσεις στο 3.5 (αφού ακουστικά είναι ίδιες, απέχοντας μόλις 2 cents η μια από την άλλη) και τη διά τριών μείζων 5/4 σε απλώς 23 μόρια, που είναι σωστότερο από το 23.5 που γράφει... Δηλ. τα γράφει και πιο σύνθετα και πιο λανθασμένα από την απλούστερη μορφή!
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ:
21.5 = 980/803 και 345 cents (δεν το δίνει ο Καράς, απλώς προκύπτει)*
3.25 = Στη βάση του τετραχόρδου: 31/30 και 57 cents, ενώ στην κορυφή του τετραχόρδου: 32/31 και 55 cents
23.5 = 5/4 και 386 cents
* Υ.Γ. Να σημειώσουμε ότι υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις με διαστήματα στο τετράχορδο που ο Καράς δεν τα δίνει όλα, αλλά προκύπτουν από τα υπόλοιπα που δίνει (π.χ στα "Γένη και Διαστήματα" δεν δίνει το μέγεθος του ελαχίστου τόνου στο μαλακό διάτονο, δίνει όμως του μείζονος και του ελάσσονος). Αν πάμε όμως σε άλλα σημεία όπου ο Καράς δίνει το "υπολειπόμενο" διάστημα (όπως στο Θεωρητικό, που δίνει τον ελάχιστο τόνο ως 15/14), αυτό δεν είναι τελικά αυτό που λογικά προκύπτει από τις πράξεις, αλλά διαφορετικό! Έτσι λοιπόν δεν είναι καθόλου μα καθόλου σίγουρα ότι ο Καράς εννοούσε το 20άρι ή 21.5άρι ως 980/803, που είναι και το σωστό αριθμητικώς...
Last edited:
haris1963
παλαιότατο μέλος
Δημήτρη, ἄν σὲ κάθε ποστάρισμὰ μου κάθεσαι καὶ κάνεις τόσες πράξεις, ξεχνώντας κάθε οὐσία, ἁπλᾶ γιὰ νὰ μοῦ «τὴν πεῖς», ἕνα ἐχω νὰ σοῦ πῶ: λυπᾶμαι!
Παρεμπιπτόντως, ὅταν γράφῃς ἀπὸ κινητό τηλέφωνο, εἶναι δύσκολο νὰ ἔχῃς ἀκρίβεια στὰ κλασματικὰ ...
Καὶ βέβαια θὰ περιμένω, σὲ μιὰ ἑπόμενη ἐργασία σου, νὰ διερευνήσῃς ποιὰ εἶναι ἡ οὐσιαστική διαφορὰ τοῦ 0,0000000865616 cents ἀπὸ τὰ 0,000000001 cents!
χς
ΥΓ. Νὰ προσέχουμε λοιπὸν, νὰ μὴν ποστάρουμε ἀπὸ κινητὰ καὶ γενικὰ νὰ μὴν κοιτᾶμε τὴν οὐσία, ἀλλά τὶς ἀνούσιες λεπτομέρειες, γιατί κατ' ἐσέ θὰ χάσουμε «τὸ κῦρος μας». Ἔλεος!
Last edited:
Hristakis
Παμπάλαιο φθορικό μέλος
Εγώ προτείνω καλοκαιριάτικα αντί να ψάχνουμε την διαφορά ανάμεσα στα 0,0000000865616 cents και τα 0,000000001 cents όσοι βρίσκεστε Αθήνα να πάτε αύριο σε μια πολύ ωραία συναυλία του σχήματος "Εν χορδαίς" σε συνεργασία με μουσικούς από την Κωνσταντινούπολη όπως ο μεγάλος στην Πολίτικη λύρα Derya Türkan.
Αντιγράφω...
Για τους φίλους των Αθηνών: Την Πέμπτη 29 Ιουλίου το μουσικό σχήμα "Εν Χορδαίς" εμφανίζεται στο Αθηναϊκό Φεστιβάλ 2010 - Αττικό Άλσος Γαλατσίου. Η
συναυλία πραγματοποιείται σε συνεργασία με το σχήμα του κορυφαίου
λυράρη της Πόλης Derya Turkan “Duo Ahenk” στο πλαίσιο των εκδηλώσεων
«Κωνσταντινούπολη Πολιτιστική Πρωτεύουσα της Ευρώπης 2010»
Αν ανεβάζατε και κάτι για εμάς που ζούμε στα γκράβαλα θα σας χρωστούσαμε χάρη.
Και είπαμε να "μαλώνουμε" αλλά όχι τόσο...ας μην ξεχνάμε ότι στην τελική δεν είναι τόσα πολλά αυτά που μας χωρίζουν όσα θα θέλαμε και αυτό το καταλαβαίνουμε όταν συμψάλλουμε εν ενί στόματι κτλ κτλ η ακόμα όταν βρεθούμε για καμιά κρασοκατάνυξη...
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού:wink:
Αντιγράφω...
Για τους φίλους των Αθηνών: Την Πέμπτη 29 Ιουλίου το μουσικό σχήμα "Εν Χορδαίς" εμφανίζεται στο Αθηναϊκό Φεστιβάλ 2010 - Αττικό Άλσος Γαλατσίου. Η
συναυλία πραγματοποιείται σε συνεργασία με το σχήμα του κορυφαίου
λυράρη της Πόλης Derya Turkan “Duo Ahenk” στο πλαίσιο των εκδηλώσεων
«Κωνσταντινούπολη Πολιτιστική Πρωτεύουσα της Ευρώπης 2010»
Αν ανεβάζατε και κάτι για εμάς που ζούμε στα γκράβαλα θα σας χρωστούσαμε χάρη.
Και είπαμε να "μαλώνουμε" αλλά όχι τόσο...ας μην ξεχνάμε ότι στην τελική δεν είναι τόσα πολλά αυτά που μας χωρίζουν όσα θα θέλαμε και αυτό το καταλαβαίνουμε όταν συμψάλλουμε εν ενί στόματι κτλ κτλ η ακόμα όταν βρεθούμε για καμιά κρασοκατάνυξη...
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού:wink:
Last edited:
Δεν κάνω καμία πράξη Χαραλάμπη, όλες η java τις κάνει.
Δεν είπα ότι αν κάνεις λάθος κάποια δισεκατομμυριοστά ! του cent χάνεται το κύρος σου! Έτσι λέει ο λόγος, "η ακρίβεια δίνει κύρος στον ομιλητή", δεν το ξέρεις;
Εκεί πάνω στη Θεσσαλονίκη έτσι είστε όλοι; Αρπάζεστε με το παραμικρό και λέτε ό,τι να 'ναι μόνο και μόνο για να διορθώσετε, έστω και ένα ανούσιο λάθος σας, ενώ λυπάστε;
Αμάν βρε Χαραλάμπη, όλο νομίζεις ότι θέλω να στην πω (όπως έχεις παρεξηγήσει και άλλους εδώ στο forum), σε παρακαλώ πολύ να φέρεις πίσω τη μύγα.
Ελπίζω τώρα που θα έρθεις στην Αθήνα (σε προσωπικό επίπεδο σε λυπάμαι που θα μείνεις σε αυτό το τραγικό μέρος), να αλλάξεις και να βλέπεις πιο μακρυά.
Τι θα ήθελες δηλαδή, να βλέπω ένα λάθος και να αδιαφορώ μόνο και μόνο επειδή έχεις κάνει εσύ το post;
Να θυμάσαι ότι πρέπει να προσέχουμε όλοι τα μαθηματικά μας και να διορθώνουμε τα λάθη μας.
--------------------------------
Kαι για την ιστορία:
Ο Μελωδός δέχεται διάστημα με ακρίβεια 16 δεκαδικών ψηφίων 0.0000000000000001, δηλαδή 10Ε-17.
Οπότε
1200*ln(2.0000000000000001)/ln(2) = 1200.0000000000000865617024533378 cents
Βλέπουμε ότι το σφάλμα είναι μόλις 86.5 τετράκις εκατομμυριοστά!
Απίθανο πρόγραμμα ο Μελωδός, συγχαρητήρια κ. Σάββα.
Hristakis
Παμπάλαιο φθορικό μέλος
Άντε και για να το κάνουμε και λίγο πιο μουσικό...όσοι πάτε παρατηρείστε ότι στο διάτονο παίζει τον φθόγγο ΓΑχαμηλότερα του συγκερασμένου κι ας κουρδίζει την ανοιχτή NH (RE) ακριβώς...τι γίνεται άραγε? Έχει διαφορά η συγκερασμένη τέταρτη από την Πυθαγόρια? αχ αυτή η πράξη...
Nikolaos Giannoukakis
Παλαιό Μέλος
Επειδή η συζήτηση ξέφυγε κάπως, επανέρχομαι με την βασική ερώτηση στους ειδήμονες της μεθόδου Καρά.
Ενσωματώνει ο πίνακας (κάτω) όλα τα τονικά διαστήματα που κατα καιρούς πρότεινε ο Σίμων Καράς;
Εκεί που έχουμε σημειώσει "άγνωστον", οι κ.κ. Θεοτοκάτος και Ανδριώτης προτείνουν κλάσματα. Συμφωνούν οι ειδήμονες του συστήματος Καρά με τα εν λόγω κλάσματα;
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Σ. ΚΑΡΑ
"μόρια" -------------κλάσματα
3.25 ------------- (άγνωστον)
4 ------------ 28/ 27
5.5 ------------ 256/ 243
6 -------------- 256/243
6.5 ------------ 2187/2048
7.5 ------------ 15/ 14
8 ------------ 15/14
9.5 ------------ 12/ 11
10 ------------ 54/ 49
11.5 ------------ 10/ 9
12 ------------ 9/ 8
14 ------------ 8/ 7
16 ------------ 7/ 6
18 ------------ 32/ 27
19 ------------ 135/ 112
21.5 ------------- (άγνωστον)
22 ------------ 243/ 196
23 ------------- 5/ 4
23.5 ------------- (άγνωστον)
24 ------------- 81/ 64
26 -------------- 9/ 7
30 -------------- 4/ 3
Προτάσεις κ. Ανδριώτου για τα "άγνωστα" κλάσματα
(Δημ. Ανδριώτης, Τα άγνωστα διαστήματα τα συμπλήρωσα με τα αντίστοιχα Πτολεμαϊκά.)
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Σ. ΚΑΡΑ
"μόρια" -------------κλάσματα
3.25 ------------- (άγνωστον) 32/31
21.5 ------------- (άγνωστον) 5/4
23.5 ------------- (άγνωστον) 5/4
Προτάσεις κ. Θεοτοκάτου για τα "άγνωστα" κλάσματα
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ:
21.5 = 980/803 και 345 cents (δεν το δίνει ο Καράς, απλώς προκύπτει)*
3.25 = Στη βάση του τετραχόρδου: 31/30 και 57 cents, ενώ στην κορυφή του τετραχόρδου: 32/31 και 55 cents
23.5 = 5/4 και 386 cents
(Εξηγήσεις απο Νικ. Θεοτοκάτο):
1. Το ότι ο Καράς "δίνει λόγους", δεν συνεπάγεται και ότι οι λόγοι είναι σωστοί. Με όσο προσοχή και διάθεση να διαβάσεις, οι απορίες δεν λύνονται γιατί οι συγκερασμοί των λόγων που έκανε ο Καράς είναι εν πολλοίς λανθασμένοι. Και τα υπόλοιπα θεωρητικά δίνουν τους λόγους της διατονικής κλίμακας, αλλά αυτό δεν σημαίνει τίποτα, μια και έχουν αντιγράψει ένα λάθος από το θεωρητικό του Ψάχου και οι λόγοι είναι λανθασμένοι. Ο Καράς δεν έχει αντιγράψει αυτό το λάθος, έχει κάνει όμως άλλα, που έχω δείξει στο analogion.gr Να πως κιόλας όμως ότι είναι από τους λίγους -και σαφώς ο γνωστότερος- μετά την Επιτροπή θεωρητικούς που προσπάθησε να κάνει σοβαρή δουλειά με τους λόγους, έστω κι αν δεν πέτυχε. Ας μην τον θεοποιούμε λοιπόν, αφού έχει ένα κάρο λάθη στους συγκερασμούς, ας του αναγνωρίσουμε όμως τη διάθεση για προσπάθεια και μάλιστα σοβαρή.
Αλλά ως εκεί και τίποτα παραπάνω, αφού τα λάθη είναι λάθη: το 15/14 ΔΕΝ είναι 7.5, ούτε το 12/11 φυσικά είναι 9.5 και τέτοια πράγματα που έχει στο θεωρητικό του: όλ' αυτά τα πράγματα ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ και προήλθαν από το λάθος σκεπτικό του σχετικά με τον αριθμό των μορίων της κλίμακας: υπέθεσε δηλ. ο Καράς ότι αφού η κλίμακα έχει 71 και το 6 γίνεται 5.5, άρα αν δεν υπάρχει το 6 από κάπου πρέπει να φάμε μισό τόνο... Και το έκανε αυθαιρέτως και λανθασμένως αφαιρώντας τον από το 15/14, μη λαμβάνοντας υπόψη του άλλα πράγματα (π.χ. το αληθινό μέγεθος του μείζονος τόνου, που στην κλίμακα των 72 είναι 12.23 και όχι 12 και είναι αιτία να "τρώγεται" μισός τόνος κατά το συγκερασμό δύο τόνων...).
2. Το να δίνεις στο συγκερασμό 5.5 και 6 στην ίδια κλίμακα των 72 τμημάτων φυσικά και δεν δικαιολογείται με τίποτα. Και μη μου πείτε ότι δεν έχω διαβάσει κι εγώ το σκεπτικό του Καρά γιατί έχω φάει κάτι ώρες για να βγάλω άκρη με το κουλουβάχατο κυριολεκτικά που επικρατεί στις μελέτες του για τα διαστήματα: θεωρεί ο Καράς ότι η "κανονική" κλίμακα είναι 71 τμημάτων, επειδή, και καλά, το ημίτονο στην πραγματικότητα δεν είναι ημίτονο, αλλά λείμμα, δηλ. όχι 6 μόρια αλλά 5.5. Χώρια που και αυτό το σκεπτικό πάσχει (και το έχω εξηγήσει αλλού), το θέμα όμως εδώ είναι ότι τον αριθμό αυτόν (5.5) τον έχει σε κλίμακα όχι 71 αλλά... 72 τμήματων! (το έχω γράψει επανειλημμένως αυτό το πράγμα εδώ μέσα). Αυτοαναιρείται λοιπόν.
3. Όσο για τα "γριφώδη" διαστήματα 3.25, 21.5 και 23.5 τι να πούμε και τι να μην πούμε... Έπιασα μόνο τα χοντρά στον Καρά, άμα πάμε και στις λεπτομέρειες δεν θα τελειώσουμε ποτέ: το 21.5 προφανώς είναι λανθασμένο διάστημα, αφού η καραϊκή κλίμακα του θεωρητικού που το περιέχει, έχει.... 73 μόρια!!! Πρόκειται για την κλίμακα ΝΗ-ΝΗ' των εκφωνήσεων του Αποστόλου ("ήχος πλ. δ' εναρμόνιος κατά την τετραφωνίαν", θεωρητικό τόμος Β' σελ. 152) με διαστήματα, κατά Καρά:
12 - 5.5 - 21.5 - 4 - 12 - 14 - 4
Στα "Αρμονικά", το αντίστοιχο διάστημα σε όμοιο τετράχορδο έχει διορθωθεί σε 20, που είναι πιο σωστό (ονομάζει την κλίμακα "Νεβεσέρ εναρμόνιον" και ήχο δ' και στην ουσία είναι το σκληρό χρώμα της Επιτροπής -το γιατί το λέει εναρμόνιο είναι άλλη ιστορία, αφού κι ο ίδιος μια το λέει έτσι μια λέει ότι το τετράχορδο είναι "σκληρό χρωματικό"...-), πλήν όμως η κλίμακα έχει τώρα 71 μόρια!! Άντε βγάλε άκρη... Τέλος πάντων, το θέμα είναι ότι 21.5 ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ. Όσο γι' αυτό που εγράφη, ότι ο Καράς δίνει για όλα τα διαστήματα λόγους, αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα: ΔΕΝ δίνει λόγους για όλα. Γι' αυτό το 20 λ.χ. δεν έχει κανένα διαστηματικό λόγο, ούτε στο θεωρητικό του ούτε στα "Αρμονικά" ούτε στο "Γένη και Διαστήματα".
Αν μπούμε στον κόπο να υποθέσουμε εμείς το 20άρι του Καρά, θα δούμε ότι, εφόσον δίνει τα υπόλοιπα διαστήματα λείμμα και εναρμόνια δίεση (δηλ. 256/243 και 28/27), το υπολειπόμενο είναι το 980/803 (αν το έκανα σωστά, τώρα βράδυ που είναι...), το οποίο είναι 20.69 μόρια και το τετράχορδο, με σωστό -και όχι καραϊκό- συγκερασμό στο μισό, είναι 5.5 - 20.5 - 4 . Οπότε το τετράχορδο είναι παρόμοιο με το της Επιτροπής 6-20-4.
4. Τα δε 3.25 και 23.5 είναι και αυτά λάθος συγκερασμοί (θεωρητικό, τόμος Β' σελ. 154, ήχοι "πλ. β' και νενανώ εναρμόνιοι") : είναι παρμένα από το τετράχορδο με λόγους 31/30 - 5/4 - 32/31, που είναι ακριβώς το εναρμόνιο γένος του Διδύμου και ισούται με 3.4 - 23.2 - 3.3. Ο Καράς, αντί να τα κάνει 3.5 - 23 - 3.5, που είναι και το σωστό, τα κάνει 3.25 - 23.5 - 3.25. Προτιμάει δηλ. να εκφράσει σωστότερα τη δεύτερη εναρμόνια δίεση και να απομακρυνθεί από τα υπόλοιπα, παρά να συγκεράσει σωστότερα (και απλούστερα) τις δύο διέσεις στο 3.5 (αφού ακουστικά είναι ίδιες, απέχοντας μόλις 2 cents η μια από την άλλη) και τη διά τριών μείζων 5/4 σε απλώς 23 μόρια, που είναι σωστότερο από το 23.5 που γράφει... Δηλ. τα γράφει και πιο σύνθετα και πιο λανθασμένα από την απλούστερη μορφή!
* Υ.Γ. Να σημειώσουμε ότι υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις με διαστήματα στο τετράχορδο που ο Καράς δεν τα δίνει όλα, αλλά προκύπτουν από τα υπόλοιπα που δίνει (π.χ στα "Γένη και Διαστήματα" δεν δίνει το μέγεθος του ελαχίστου τόνου στο μαλακό διάτονο, δίνει όμως του μείζονος και του ελάσσονος). Αν πάμε όμως σε άλλα σημεία όπου ο Καράς δίνει το "υπολειπόμενο" διάστημα (όπως στο Θεωρητικό, που δίνει τον ελάχιστο τόνο ως 15/14), αυτό δεν είναι τελικά αυτό που λογικά προκύπτει από τις πράξεις, αλλά διαφορετικό! Έτσι λοιπόν δεν είναι καθόλου μα καθόλου σίγουρα ότι ο Καράς εννοούσε το 20άρι ή 21.5άρι ως 980/803, που είναι και το σωστό αριθμητικώς...
Ενσωματώνει ο πίνακας (κάτω) όλα τα τονικά διαστήματα που κατα καιρούς πρότεινε ο Σίμων Καράς;
Εκεί που έχουμε σημειώσει "άγνωστον", οι κ.κ. Θεοτοκάτος και Ανδριώτης προτείνουν κλάσματα. Συμφωνούν οι ειδήμονες του συστήματος Καρά με τα εν λόγω κλάσματα;
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Σ. ΚΑΡΑ
"μόρια" -------------κλάσματα
3.25 ------------- (άγνωστον)
4 ------------ 28/ 27
5.5 ------------ 256/ 243
6 -------------- 256/243
6.5 ------------ 2187/2048
7.5 ------------ 15/ 14
8 ------------ 15/14
9.5 ------------ 12/ 11
10 ------------ 54/ 49
11.5 ------------ 10/ 9
12 ------------ 9/ 8
14 ------------ 8/ 7
16 ------------ 7/ 6
18 ------------ 32/ 27
19 ------------ 135/ 112
21.5 ------------- (άγνωστον)
22 ------------ 243/ 196
23 ------------- 5/ 4
23.5 ------------- (άγνωστον)
24 ------------- 81/ 64
26 -------------- 9/ 7
30 -------------- 4/ 3
Προτάσεις κ. Ανδριώτου για τα "άγνωστα" κλάσματα
(Δημ. Ανδριώτης, Τα άγνωστα διαστήματα τα συμπλήρωσα με τα αντίστοιχα Πτολεμαϊκά.)
ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Σ. ΚΑΡΑ
"μόρια" -------------κλάσματα
3.25 ------------- (άγνωστον) 32/31
21.5 ------------- (άγνωστον) 5/4
23.5 ------------- (άγνωστον) 5/4
Προτάσεις κ. Θεοτοκάτου για τα "άγνωστα" κλάσματα
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ:
21.5 = 980/803 και 345 cents (δεν το δίνει ο Καράς, απλώς προκύπτει)*
3.25 = Στη βάση του τετραχόρδου: 31/30 και 57 cents, ενώ στην κορυφή του τετραχόρδου: 32/31 και 55 cents
23.5 = 5/4 και 386 cents
(Εξηγήσεις απο Νικ. Θεοτοκάτο):
1. Το ότι ο Καράς "δίνει λόγους", δεν συνεπάγεται και ότι οι λόγοι είναι σωστοί. Με όσο προσοχή και διάθεση να διαβάσεις, οι απορίες δεν λύνονται γιατί οι συγκερασμοί των λόγων που έκανε ο Καράς είναι εν πολλοίς λανθασμένοι. Και τα υπόλοιπα θεωρητικά δίνουν τους λόγους της διατονικής κλίμακας, αλλά αυτό δεν σημαίνει τίποτα, μια και έχουν αντιγράψει ένα λάθος από το θεωρητικό του Ψάχου και οι λόγοι είναι λανθασμένοι. Ο Καράς δεν έχει αντιγράψει αυτό το λάθος, έχει κάνει όμως άλλα, που έχω δείξει στο analogion.gr Να πως κιόλας όμως ότι είναι από τους λίγους -και σαφώς ο γνωστότερος- μετά την Επιτροπή θεωρητικούς που προσπάθησε να κάνει σοβαρή δουλειά με τους λόγους, έστω κι αν δεν πέτυχε. Ας μην τον θεοποιούμε λοιπόν, αφού έχει ένα κάρο λάθη στους συγκερασμούς, ας του αναγνωρίσουμε όμως τη διάθεση για προσπάθεια και μάλιστα σοβαρή.
Αλλά ως εκεί και τίποτα παραπάνω, αφού τα λάθη είναι λάθη: το 15/14 ΔΕΝ είναι 7.5, ούτε το 12/11 φυσικά είναι 9.5 και τέτοια πράγματα που έχει στο θεωρητικό του: όλ' αυτά τα πράγματα ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ και προήλθαν από το λάθος σκεπτικό του σχετικά με τον αριθμό των μορίων της κλίμακας: υπέθεσε δηλ. ο Καράς ότι αφού η κλίμακα έχει 71 και το 6 γίνεται 5.5, άρα αν δεν υπάρχει το 6 από κάπου πρέπει να φάμε μισό τόνο... Και το έκανε αυθαιρέτως και λανθασμένως αφαιρώντας τον από το 15/14, μη λαμβάνοντας υπόψη του άλλα πράγματα (π.χ. το αληθινό μέγεθος του μείζονος τόνου, που στην κλίμακα των 72 είναι 12.23 και όχι 12 και είναι αιτία να "τρώγεται" μισός τόνος κατά το συγκερασμό δύο τόνων...).
2. Το να δίνεις στο συγκερασμό 5.5 και 6 στην ίδια κλίμακα των 72 τμημάτων φυσικά και δεν δικαιολογείται με τίποτα. Και μη μου πείτε ότι δεν έχω διαβάσει κι εγώ το σκεπτικό του Καρά γιατί έχω φάει κάτι ώρες για να βγάλω άκρη με το κουλουβάχατο κυριολεκτικά που επικρατεί στις μελέτες του για τα διαστήματα: θεωρεί ο Καράς ότι η "κανονική" κλίμακα είναι 71 τμημάτων, επειδή, και καλά, το ημίτονο στην πραγματικότητα δεν είναι ημίτονο, αλλά λείμμα, δηλ. όχι 6 μόρια αλλά 5.5. Χώρια που και αυτό το σκεπτικό πάσχει (και το έχω εξηγήσει αλλού), το θέμα όμως εδώ είναι ότι τον αριθμό αυτόν (5.5) τον έχει σε κλίμακα όχι 71 αλλά... 72 τμήματων! (το έχω γράψει επανειλημμένως αυτό το πράγμα εδώ μέσα). Αυτοαναιρείται λοιπόν.
3. Όσο για τα "γριφώδη" διαστήματα 3.25, 21.5 και 23.5 τι να πούμε και τι να μην πούμε... Έπιασα μόνο τα χοντρά στον Καρά, άμα πάμε και στις λεπτομέρειες δεν θα τελειώσουμε ποτέ: το 21.5 προφανώς είναι λανθασμένο διάστημα, αφού η καραϊκή κλίμακα του θεωρητικού που το περιέχει, έχει.... 73 μόρια!!! Πρόκειται για την κλίμακα ΝΗ-ΝΗ' των εκφωνήσεων του Αποστόλου ("ήχος πλ. δ' εναρμόνιος κατά την τετραφωνίαν", θεωρητικό τόμος Β' σελ. 152) με διαστήματα, κατά Καρά:
12 - 5.5 - 21.5 - 4 - 12 - 14 - 4
Στα "Αρμονικά", το αντίστοιχο διάστημα σε όμοιο τετράχορδο έχει διορθωθεί σε 20, που είναι πιο σωστό (ονομάζει την κλίμακα "Νεβεσέρ εναρμόνιον" και ήχο δ' και στην ουσία είναι το σκληρό χρώμα της Επιτροπής -το γιατί το λέει εναρμόνιο είναι άλλη ιστορία, αφού κι ο ίδιος μια το λέει έτσι μια λέει ότι το τετράχορδο είναι "σκληρό χρωματικό"...-), πλήν όμως η κλίμακα έχει τώρα 71 μόρια!! Άντε βγάλε άκρη... Τέλος πάντων, το θέμα είναι ότι 21.5 ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ. Όσο γι' αυτό που εγράφη, ότι ο Καράς δίνει για όλα τα διαστήματα λόγους, αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα: ΔΕΝ δίνει λόγους για όλα. Γι' αυτό το 20 λ.χ. δεν έχει κανένα διαστηματικό λόγο, ούτε στο θεωρητικό του ούτε στα "Αρμονικά" ούτε στο "Γένη και Διαστήματα".
Αν μπούμε στον κόπο να υποθέσουμε εμείς το 20άρι του Καρά, θα δούμε ότι, εφόσον δίνει τα υπόλοιπα διαστήματα λείμμα και εναρμόνια δίεση (δηλ. 256/243 και 28/27), το υπολειπόμενο είναι το 980/803 (αν το έκανα σωστά, τώρα βράδυ που είναι...), το οποίο είναι 20.69 μόρια και το τετράχορδο, με σωστό -και όχι καραϊκό- συγκερασμό στο μισό, είναι 5.5 - 20.5 - 4 . Οπότε το τετράχορδο είναι παρόμοιο με το της Επιτροπής 6-20-4.
4. Τα δε 3.25 και 23.5 είναι και αυτά λάθος συγκερασμοί (θεωρητικό, τόμος Β' σελ. 154, ήχοι "πλ. β' και νενανώ εναρμόνιοι") : είναι παρμένα από το τετράχορδο με λόγους 31/30 - 5/4 - 32/31, που είναι ακριβώς το εναρμόνιο γένος του Διδύμου και ισούται με 3.4 - 23.2 - 3.3. Ο Καράς, αντί να τα κάνει 3.5 - 23 - 3.5, που είναι και το σωστό, τα κάνει 3.25 - 23.5 - 3.25. Προτιμάει δηλ. να εκφράσει σωστότερα τη δεύτερη εναρμόνια δίεση και να απομακρυνθεί από τα υπόλοιπα, παρά να συγκεράσει σωστότερα (και απλούστερα) τις δύο διέσεις στο 3.5 (αφού ακουστικά είναι ίδιες, απέχοντας μόλις 2 cents η μια από την άλλη) και τη διά τριών μείζων 5/4 σε απλώς 23 μόρια, που είναι σωστότερο από το 23.5 που γράφει... Δηλ. τα γράφει και πιο σύνθετα και πιο λανθασμένα από την απλούστερη μορφή!
* Υ.Γ. Να σημειώσουμε ότι υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις με διαστήματα στο τετράχορδο που ο Καράς δεν τα δίνει όλα, αλλά προκύπτουν από τα υπόλοιπα που δίνει (π.χ στα "Γένη και Διαστήματα" δεν δίνει το μέγεθος του ελαχίστου τόνου στο μαλακό διάτονο, δίνει όμως του μείζονος και του ελάσσονος). Αν πάμε όμως σε άλλα σημεία όπου ο Καράς δίνει το "υπολειπόμενο" διάστημα (όπως στο Θεωρητικό, που δίνει τον ελάχιστο τόνο ως 15/14), αυτό δεν είναι τελικά αυτό που λογικά προκύπτει από τις πράξεις, αλλά διαφορετικό! Έτσι λοιπόν δεν είναι καθόλου μα καθόλου σίγουρα ότι ο Καράς εννοούσε το 20άρι ή 21.5άρι ως 980/803, που είναι και το σωστό αριθμητικώς...
Last edited: